39-42

39. Формула Мора для определения перемещений (с пояснением всех входящих в формулу величин).

Рассмотрим два состояния стержневой системы:

1) грузовое состояние (рис. 6.6 а), в котором действующая нагрузка вызывает внутренние усилия M_P, Q_P, N_P;

2) единичное состояние (рис. 6.6 б), в котором действующая единичная сила P=1 вызывает внутренние усилия . 

Рис. 6.6

Внутренние силы грузового состояния на деформациях единичного состояния  , ,  совершают возможную работу

                                               –V_ij= dx.                             

А единичная сила P=1 единичного состояния на перемещении грузового состояния D_P совершает возможную работу

                                               W_ij=1×D_P=D_P .

По известному из теоретической механики принципу возможных перемещений в упругих системах эти работы должны быть равными, т.е. W_ij= –V_ij. Значит, должны быть равны и правые части этих выражений:

                               D_P= dx .               

Эта формула называется формулой Мора и используется для определения перемещений стержневой системы от внешней нагрузки.

40. Порядок определения перемещений в С.О.С. с использованием формулы Мора.

Определить выражения для внутренних усилий N_p, Q_p, M_p как функции координаты х произвольного сечения для всех участков стержневой системы от действия заданной нагрузки.

Приложить по направлению искомого перемещения соответствующую ему единичную нагрузку (единичную силу, если определяется линейное перемещение; сосредоточенный единичный момент, если определяется угловое перемещение).

Определить выражения для внутренних усилий как функции координаты х произвольного сечения для всех участков стержневой системы от действия единичной нагрузки.

Найденные выражения внутренних усилий в первом и втором состоянии подставляют в интеграл Мора и интегрируют по участкам в пределах всей стержневой системы.

41. Применение формулы Мора для определения перемещений в изгибаемых сис­темах (со всеми пояснениями).

В балках (рис. 6.7 а) возможны три случая:

− если > 8, в формуле оставляется только член с моментами:

                D_P= ;                                                                

− если 5≤ ≤8, учитываются и поперечные силы:

                                               D_P= dx;                                   

2. В рамах (рис. 6.7 б) элементы в основном работают только на изгиб.Поэтому в формуле Мора учитываются только моменты.

В высоких рамах учитывается и продольная сила:

                                               D_P= dx .                                                      

3. В арках (рис. 6.7 в) необходимо учитывать соотношение между основными размерами арки l и f:

1) если £ 5 (крутая арка), учитываются только моменты;

2) если >5 (пологая арка), учитываются моменты и продольные силы.

4. В фермах (рис. 6.7 г) возникают только продольные силы. Поэтому

                               D_P = dx= = .           

42.  Правило Верещагина для вычисления интегралов Мора: суть и условия ис­пользования.

Правило Верещагина для вычисления интегралов Мора: суть и условия ис­пользования.

 

c- центр тяжести площади грузовой эпюры.

y_c-ордината взята из единичной эпюры, расположенной под центром тяжести площади грузовой эпюры.

EI- жесткость при изгибе.

Для вычисления полного перемещения необходимо сложить произведения грузовой эпюры на ординату поединично всех простых участков системы.

В данной формуле приведены определенные перемещения от действий только изгибающего момента.  Это справедливо для изгибающих систем , для которых основное влияние на перемещение точек оказывает  величина изгибающего момента, а влияние поперечной и продольных сил незначительно ,которыми  на практике пренебрегают.